Jak to liczymy: kredyt z nadpłatą czy najem i oszczędzanie

Ta strona opisuje dokładnie to, co liczy kod kalkulatora (sim.js), tak żeby każdy mógł sprawdzić wynik ręcznie albo w arkuszu. Model jest celowo uproszczony. Jego ograniczenia są wypisane w sekcji Czego model nie uwzględnia.

1. Co porównujemy

Dwie osoby mają te same oszczędności na start i te same pieniądze na mieszkanie co miesiąc (dochód netto minus wydatki poza mieszkaniem). Różnią się tylko tym, co z nim robią:

A · Kredyt z nadpłatą: kupuje mieszkanie od razu na kredyt. Z pieniędzy na mieszkanie płaci opłaty, remonty/podatek/ubezpieczenie i ratę, a całą resztę przeznacza na nadpłatę. Po spłacie kredytu odkłada w inwestycjach.
B · Najem i oszczędzanie: wynajmuje. Z pieniędzy na mieszkanie płaci odstępne i opłaty, resztę odkłada w inwestycjach. Gdy uzbiera na mieszkanie, kupuje je za gotówkę i dalej odkłada.

Wynik to różnica majątku netto obu osób po wybranym okresie.

2. Oznaczenia

Czas liczymy w miesiącach: t = 1, 2, …, N, gdzie N = 12 × okres porównania (pole „Okres porównania”, pełne lata). Indeks 0 oznacza „dziś”.

Symbol	Znaczenie	Pole w kalkulatorze
C₀	cena mieszkania dziś	Cena mieszkania
S₀	oszczędności na start	Oszczędności na start
R_A, R_B	rezerwa na czarną godzinę w A i w B (nie ruszana, bez odsetek); w modelu najwyżej S₀	Rezerwa na czarną godzinę (osobno w sekcji A i B)
u	1, jeśli B do zakupu mieszka u rodziców i nic nie płaci; inaczej 0	Do zakupu mieszkam z rodzicami i nic nie płacę (sekcja B)
Y₀	dochód netto (miesięcznie)	Dochód netto (w trybie podstawowym: Na mieszkanie miesięcznie)
Z₀	wydatki poza mieszkaniem (miesięcznie)	Wydatki poza mieszkaniem
E^A₀	czynsz administracyjny + media kupionego mieszkania (miesięcznie): A od początku, B po zakupie	Czynsz administracyjny i media (sekcja A)
E^B₀	czynsz administracyjny + media wynajmowanego mieszkania (miesięcznie): B do zakupu	Czynsz administracyjny i media (sekcja B)
W₀	remonty, podatek od nieruchomości, ubezpieczenie: tylko właściciel (miesięcznie)	Remonty, podatek i ubezpieczenie (sekcja A)
Q₀	odstępne dla właściciela (miesięcznie)	Odstępne dla właściciela
p_k	oprocentowanie kredytu, % rocznie	Oprocentowanie kredytu
L	okres kredytu w latach	Okres kredytu
p_o	zwrot z inwestycji brutto, % rocznie	Zwrot z inwestycji (brutto)
w_p	wzrost wynagrodzeń, % rocznie	Wzrost wynagrodzeń
w_i	inflacja (wzrost wydatków), % rocznie	Inflacja
w_q	wzrost czynszów i opłat, % rocznie	Wzrost czynszów i opłat
w_c	wzrost cen mieszkań, % rocznie	Wzrost cen mieszkań

Tryb podstawowy i opcje

Tryb podstawowy liczy dokładnie tak samo jak zaawansowany, ukrywa tylko część pól. Pole „Na mieszkanie miesięcznie” to Y₀ − Z₀: zmiana tej kwoty zmienia Y₀, a wydatki Z₀ zostają takie, jak w opcjach zaawansowanych, i dalej rosną z inflacją. Wartości ukrytych pól są wypisane pod formularzem.
„Do zakupu mieszkam z rodzicami i nic nie płacę” (u = 1): dotyczy tylko B do momentu zakupu: nie płaci wtedy ani odstępnego, ani opłat (Q i E^B). A kupuje mieszkanie od razu i płaci normalnie; B po zakupie też.

3. Stopy miesięczne

Oprocentowanie kredytu i zwrot z inwestycji dzielimy przez 12. Dla kredytu tak liczą banki (odsetki co miesiąc od bieżącego długu). Dla inwestycji to uproszczenie: model zakłada stały i pewny zwrot, jak w obligacjach skarbowych o stałym oprocentowaniu (w rzeczywistości odsetki są kapitalizowane raz w roku albo wypłacane, a fundusze czy akcje nie dają pewnego wyniku). Od zwrotu od razu odejmujemy 19% podatku Belki.

r_k = p_k / 100 / 12 r_o = p_o × (1 − 0,19) / 100 / 12

Wzrosty (cen, płac, czynszów) przeliczamy tak, żeby po 12 miesiącach dały dokładnie roczny wzrost:

g_c = (1 + w_c/100)^1/12 g_p = (1 + w_p/100)^1/12 g_i = (1 + w_i/100)^1/12 g_q = (1 + w_q/100)^1/12

4. Ścieżki wspólne dla A i B

C_t = C₀ × g_c^t (cena mieszkania) M_t = Y₀ × g_p^t − Z₀ × g_i^t (pieniądze na mieszkanie = dochód − wydatki) Q_t = Q₀ × g_q^t E^A_t = E^A₀ × g_q^t E^B_t = E^B₀ × g_q^t W_t = W₀ × g_q^t

W miesiącu t płacimy kwotami z jego początku (M_t−1, Q_t−1, …), a wartość mieszkania w majątku liczymy z jego końca (C_t).

5. Oszczędności do użycia

Rezerwa zostaje nietknięta, więc na mieszkanie można użyć tylko reszty, osobno w każdym wariancie:

S_A = S₀ − R_A S_B = S₀ − R_B

6. Strategia A: kredyt z nadpłatą

Kredyt i rata

Kwota kredytu i stała rata annuitetowa (taka, jaką wylicza bank w harmonogramie):

D₀ = max(0, C₀ − S_A) n = 12 × L R = D₀ × r_k / (1 − (1 + r_k)⁻ⁿ) (gdy r_k = 0: R = D₀ / n)

Rata jest stała przez cały czas, nadpłata nie obniża raty, tylko skraca czas spłaty. W ratach na początku dominują odsetki, a część kapitałowa jest mała (tak działa harmonogram annuitetowy).

Każdy miesiąc t, dopóki jest dług

dostępne_t = M_t−1 − E^A_t−1 − W_t−1 (po opłatach i kosztach właściciela) I_t = D_t−1 × r_k (odsetki) R_t = min(R, D_t−1 + I_t) (ostatnia rata może być mniejsza) D′ = D_t−1 − (R_t − I_t) (dług po racie) N_t = min(max(0, dostępne_t − R_t), D′) (nadpłata) D_t = D′ − N_t (jeśli D_t ≤ 0,01 zł, przyjmujemy 0) X_t = dostępne_t − R_t − N_t (wpłata do portfela)

X_t jest dodatnie tylko w miesiącu spłaty (gdy nadpłata przekroczyłaby dług). Może być ujemne, gdy pieniądze na mieszkanie nie wystarczają na koszty i ratę. Wtedy kalkulator zakłada, że brakującą kwotę dopłacasz z innych pieniędzy, i pokazuje ostrzeżenie.

Każdy miesiąc t po spłacie

X_t = M_t−1 − E^A_t−1 − W_t−1

Portfel inwestycji i majątek A

P₀ = max(0, S_A − C₀) (nadwyżka oszczędności ponad cenę) P_t = P_t−1 × (1 + r_o) + X_t Majątek A_t = C_t − D_t + P_t + R_A

7. Strategia B: najem i oszczędzanie

Przed zakupem

K₀ = S_B K_t = K_t−1 × (1 + r_o) + (M_t−1 − (1 − u) × (Q_t−1 + E^B_t−1)) jeśli K_t ≥ C_t−1: K_t = K_t − C_t−1 → zakup w miesiącu t

Po zakupie

K_t = K_t−1 × (1 + r_o) + (M_t−1 − E^A_t−1 − W_t−1)

Po zakupie B ma mieszkanie za tę samą cenę co A, więc płaci takie same opłaty jak właściciel w A (E^A).

Majątek B

przed zakupem: Majątek B_t = K_t + R_B po zakupie: Majątek B_t = C_t + K_t + R_B

8. Wynik

Różnica = Majątek A_N − Majątek B_N (> 0 → więcej zostaje w A)

Koszt dachu nad głową

Suma pieniędzy wydanych bezpowrotnie przez N miesięcy. Spłata kapitału kredytu nie jest kosztem, bo zamienia się w mieszkanie.

A: Σ I_t + Σ E^A_t−1 + Σ W_t−1 B: (1 − u) × Σ (Q_t−1 + E^B_t−1) (do zakupu) + Σ (E^A_t−1 + W_t−1) (po zakupie)

Wiersz „zyski z inwestycji” to suma P_t−1 × r_o (A) i K_t−1 × r_o (B): odsetki netto, jakie przyniosły oszczędności.

Co jeśli

Każdy wiersz tabeli to pełne przeliczenie modelu z jedną zmianą: wzrost cen 0%, wzrost cen o połowę mniejszy, oprocentowanie kredytu +2 p.p., zwrot z inwestycji +2 p.p., odstępne −30%. Zmiany są dobrane tak, żeby pomagać strategii, która w Twoim scenariuszu przegrywa.

9. Przykład do sprawdzenia

Dla wartości domyślnych (cena 600 000 zł, oszczędności 120 000 zł, kredyt 6% na 30 lat, dochód 9 000 zł, wydatki 2 000 zł (czyli M₀ = 7 000 zł), opłaty w A 800 zł, remonty/podatek/ubezpieczenie 200 zł):

D₀ = 600 000 − 120 000 = 480 000 zł r_k = 6 / 100 / 12 = 0,005 R = 480 000 × 0,005 / (1 − 1,005⁻³⁶⁰) = 2 400 / 0,833958 ≈ 2 877,84 zł miesiąc 1: odsetki I₁ = 480 000 × 0,005 = 2 400,00 zł kapitał z raty = 2 877,84 − 2 400,00 = 477,84 zł dostępne = 7 000 − 800 − 200 = 6 000,00 zł nadpłata N₁ = 6 000,00 − 2 877,84 = 3 122,16 zł dług po m. 1 D₁ = 480 000 − 477,84 − 3 122,16 = 476 400,00 zł inwestycje: r_o = 5,3 × 0,81 / 100 / 12 ≈ 0,0035775 (4,293% netto rocznie)

10. Czego model nie uwzględnia

Kosztów zakupu (notariusz, podatek PCC, prowizja pośrednika, prowizja i ubezpieczenia kredytu). Płacą je obie strategie, ale B płaci je później, od wyższej ceny.
Zmiany oprocentowania kredytu: stopa jest stała przez cały okres. Wiarygodnych prognoz na 10–30 lat nie ma; tabela „Co jeśli” pokazuje wariant +2 p.p.
Zmienności i ryzyka inwestycji: zwrot jest stały i pewny przez cały okres, co najlepiej pasuje do obligacji skarbowych. Fundusze czy akcje mogą dać więcej albo mniej, także stratę. Podatek Belki jest pobierany od razu (w rzeczywistości przy wypłacie zysku, co daje nieco wyższy wynik); ulg IKE/IKZE model nie uwzględnia.
Inflacji w wyniku: wszystkie kwoty są nominalne (w złotych z danego roku), nie w dzisiejszej sile nabywczej. Nie zmienia to, który wariant wygrywa.
Kosztów sprzedaży mieszkania: mieszkanie wyceniamy po cenie rynkowej, bez prowizji i podatków przy sprzedaży.
Zużycia mieszkania: wartość rośnie razem z rynkiem; remonty są ujęte tylko jako koszt w polu „Remonty, podatek i ubezpieczenie”.
Zdolności kredytowej i wymogów banku: kalkulator nie sprawdza, czy bank udzieli kredytu.
Ryzyka: wynik jest deterministyczny (jeden scenariusz). Niepewność pokazuje tylko tabela „Co jeśli”.
Ulg, dopłat i programów rządowych.

11. Źródła danych do założeń

Ceny mieszkań i stawki najmu: NBP: kwartalne raporty o cenach mieszkań i stawkach najmu, GUS: wskaźniki cen lokali mieszkalnych
Oprocentowanie kredytów: NBP: średnie oprocentowanie nowych kredytów (plik Excel, zakładka „4 OPN2PLN”)
Wymogi dla kredytów hipotecznych: KNF: Rekomendacja S
Inwestycje, sugerowane obligacje skarbowe: obligacjeskarbowe.pl
Wynagrodzenia: GUS: wynagrodzenia
Inflacja: GUS: roczne wskaźniki inflacji

Kalkulator służy do porównania scenariuszy, nie jest doradztwem finansowym. Wartości domyślne są przykładowe. Wpisz własne dane.

← Wróć do kalkulatora